موجه

السَّلَامُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ. فِي دَرْسِنَا الْيَوْمَ، سَنَتَعَلَّمُ مَعًا مَهَارَةً فَكَرِيَّةً تُسَاعِدُنَا فِي التَّحَلِّي بِالْمَنْطِقِ وَالدِّقَّةِ، وَهِيَ: التَّبْرِيرُ وَالْبُرْهَانُ. سَنَعْرِفُ كَيْفَ نُخَمِّنُ، وَكَيْفَ نُثْبِتُ صِحَّةَ مَا نُخَمِّنُهُ، وَكَيْفَ نَكْتَشِفُ الْخَطَأَ إِذَا وُجِدَ. التَّبْرِيرُ الاسْتِقْرَائِيُّ وَالتَّخْمِينُ فِي التَّفْكِيرِ الرِّيَاضِيِّ، نَبْدَأُ أَحْيَانًا بِمُرَاقَبَةِ الْأَمْثِلَةِ وَالأنْمَاطِ. فعِنْدَمَا نُلاحِظُ نَمَطًا مُتَكَرِّرًا، نُحَاوِلُ أَنْ نَتَوَصَّلَ إِلَى قَاعِدَةٍ. وهٰذَا مَا نُسَمِّيهِ: التَّبْرِيرَ الاسْتِقْرَائِيَّ، وَالنَّتِيجَةَ الَّتِي نَتَوَصَّلُ إِلَيْهَا نُسَمِّيهَا: تَخْمِينًا. مثالٌ: إِذَا كَانَتْ مَوَاعِيدُ الْحَافِلَةِ كَالآتِي: ٨:٣٠، ٩:١٠، ٩:٥٠ فَسَنُلاحِظُ أَنَّ الوقتَ يَزِيدُ كُلَّ مَرَّةٍ أَرْبَعِينَ دَقِيقَةً. فَنَخْمِّنُ أَنَّ الْمَوْعِدَ التَّالِيَ هُوَ ١٠:٣٠، ثُمَّ ١١:١٠، وَهَكَذَا. تَخْمِينَاتٌ رِيَاضِيَّةٌ مثالٌ: ١ + ٣ = ٤، ٣ + ٥ = ٨، ٥ + ٧ = ١٢ فَإِذَا جَمَعْنَا عَدَدَيْنِ فَرْدِيَّيْنِ، نَحْصُلُ عَلَى عَدَدٍ زَوْجِيٍّ. فَنَخْمِّنُ أَنَّ: "نَاتِجَ جَمْعِ أَيِّ عَدَدَيْنِ فَرْدِيَّيْنِ هُوَ عَدَدٌ زَوْجِيٌّ". وَلَكِنْ، كَيْفَ نَعْرِفُ أَنَّ التَّخْمِينَ صَحِيحٌ؟ يكون هذا باستخدام المِثَالُ الْمُضَادُّ: نَسْتَخْدِمُ الْبُرْهَانَ لِإِثْبَاتِهِ. وَإِذَا شَكَكْنَا فِيهِ، نَبْحَثُ عَنْ مِثَالٍ مُضَادٍّ يُثْبِتُ أَنَّهُ غَيْرُ دَقِيقٍ. ونُمثِّلُ للمِثَالِ المُضَادِّ بما يَلِي: نُخَمِّنُ أَنَّ: "أَيُّ عَدَدٍ n يَكُونُ n > n²". فَنُجَرِّبُ n = ١ نَجِدُ: ١ = ١ → لَيْسَ أَكْبَرَ إِذًا، التَّخْمِينُ خَاطِئٌ. تَطْبِيقٌ فِي الْحَيَاةِ يُسْتَعْمَلُ التَّبْرِيرُ وَالتَّخْمِينُ فِي مَجَالَاتٍ كَثِيرَةٍ. فِي التِّجَارَةِ مثلًا، حيثُ يُمْكِنُ لِصَاحِبِ مَحَلٍّ أَنْ يُلاحِظَ أَنَّ الْمَبِيعَاتِ تَزِيدُ فِي عُطْلَةِ نِهَايَةِ الْأُسْبُوعِ، فَيَخْمِنُ أَنَّهُ يَجِبُ زِيَادَةُ الْعَامِلِينَ فِي تِلْكَ الْأَيَّامِ. خِتَامًا، تَعَلَّمْنَا في هذا الدَّرْسِ: مَعْنَى التَّبْرِيرِ الاسْتِقْرَائِيِّ، وكَيْفَ نَكْتُبُ تَخْمِينًا، وكَيْفَ نُثْبِتُ صِحَّةَ التَّخْمِينِ بِالْبُرْهَانِ، وَكَيْفَ نَكْشِفُ الْخَطَأَ بِمِثَالٍ مُضَادٍّ. فاِسْتَمِرُّوا فِي التَّدَرُّبِ عَلَى التَّفْكِيرِ الْمَنْطِقِيِّ، فَهُوَ عُنْصُرٌ أَسَاسِيٌّ فِي الرِّيَاضِيَّاتِ وَفِي حَيَاتِنَا الْيَوْمِيَّةِ.

نتيجة

السَّلَامُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ. فِي دَرْسِنَا الْيَوْمَ، سَنَتَعَلَّمُ مَعًا مَهَارَةً فَكَرِيَّةً تُسَاعِدُن...

الإعدادات